Сайт учителя математики Іванової А.А.

Областное управление образования и науки

Областной институт последипломного педагогического образования

Отдел математики

ІІ этап (городской, районный)

Всеукраинской ученической олимпиады по математике

27 ноября 2010 года

7 класс

1. Из корзины взяли 3 яблока, затем треть от оставшихся и затем еще 3 яблока, после чего в корзине осталась половина от первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине вначале?

(15 баллов)

2. Белка за 20 минут приносит орех в дупло. Какое расстояние она при этом пробегает, если без ореха белка бежит со скоростью 5 м/с, и с орехом – 3 м/с?

(15 баллов)

3. На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9?

(20 баллов)

4. Докажите, что значение выражения 96⁷-22⁵-48⁶ кратно 10.

(20 баллов)

5. На столе лежат 18 карандашей. Двое учеников берут по очереди один, два или три карандаша. Проигрывает тот, кто вынужден будет взять последний карандаш. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть?

(30 баллов)

На обложке работы укажите ФИО ученика, его школу, класс, полный домашний адрес с почтовым индексом, домашний телефон, ФИО учителя математики и ФИО учителя, который готовит к олимпиаде.

Обласне управління освіти і науки

Обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Відділ математики

ІІ етап (міський, районний)

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

27 листопада 2010 року

7 клас

1.      З кошика взяли 3 яблука, потім третину від залишку, потім ще 3 яблука, після чого в кошику залишилася половина від початкової кількості яблук. Скільки яблук було в кошику спочатку?

(15 балів)

2.      Білка за 20 хвилин приносить горіх до дупла. Яку відстань при цьому вона пробігає, якщо без горіха вона біжить зі швидкістю 5 м/с., а з горіхом 3 м/с.

(15 балів)

3.      На дошці написано число 321321321321. Які цифри треба стерти, щоб отримати найбільше можливе число, яке ділиться на 9?

(20 балів)

4.      Доведіть, що значення виразу 96⁷-22⁵-48⁶ кратно 10.

(20 балів)

5.      На столі лежать 18 олівців. Двоє учнів по черзі беруть один, два або три олівці. Програє той, хто візьме останній олівець. Як повинен грати перший учень, щоб виграти?

(30 балів)

На обкладинці роботи вкажіть ПІБ учня, його школу, клас, повну домашню адресу з поштовим індексом, домашній телефон, ПІБ вчителя математики і ПІБ вчителя, що готує до олімпіади.